Bonsoir, j'ai un dm de TS a rendre pour lundi

Je dois montrer que la suite u, définie par u(0) = 1 et pour tout entier n, u(n+1)="racine carré" de 4u(n) + 5 est bornée. J'ai conjecturé Grace a la calculatrice que la suite est minorée par 1 et majorée par 5. Je pense avoir trouvé comment montrer qu'elle est minorée par 1, étant donné qu'elle est croissante
Mais vu qu'il faut le faire par récurrence je ne vois pas trop

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le radical va jusqu'à ou?
c'est racine(Un) -5 ou racine de (Un - 5) ?
C'est racine de (4un -5)

Réponses

2014-09-27T22:49:03+02:00
Bonsoir
démontrons par récurrence que Un<5
initialisation U0<5
hérédité
supposons Un<5 et démontrons qu'alors U(n+1)<5
Un<5
donc 4Un<20
donc 4Un+5<25
donc √(4Un+5)<5
donc U(n+1)<5
donc la majoration est démontrée.

Même technique pour le minorant:
Un>=1
4Un>=4
4Un+5>=9
√(4Un+5)>=3
donc 1 est minorant.




Je vooois. Merci beaucoup ça me débloque ! Très gentil de ta part
de rien, bonne contiinuation!
En fait pour montrer par récurrence que la suite est minorée par 1 je ne vois pas. Avec la méthode que tu viens d'utiliser j'obtiens u(n+1) > 3
ben oui: si U(n+1) est supérieur à 3, il est d'autant plus supérieur à 1