Bonjour j'ai une question de mon DM ou je bloque :On considère le point A(2;0) situé sur la fonction f(x) = x^3 - x^2 - 7/4x - 1/2.Déterminer les coordonnées du point M, situé sur la tangente (y = -7/4x - 1/2), qui minimise la distance AM.

Toute trace d'aide même incomplète est la bienvenue merci d'avance :)

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Sais tu calculer une dérivée, Laura?
Bosoir Evoli, oui je pense qu'elle est en terminale S
bonsoir, d'abord merci editions pour ton aide mais comment je fais après ?
Oui je sais calculer une dérivée Evoli :)
Bonsoir Editions!

Réponses

2014-09-27T23:40:23+02:00


Editions t'a mise sur la voie :  AM = racine de (x-2)carré+(-7/4x-1/2)carré

Soit g(x)=racine de (x-2)carré+(-7/4x-1/2)carré

Développons et réduisons ce qu'il y a sous la racine:

(x-2)carré+(-7/4x-1/2)carré=xcarré-4x+4+49xcarré/16+7x/4+1/4

=65xcarré/16-9x/4+17/4

=(65xcarré-36x+68)/16

Donc g(x)=V(65xcarré-36x+68)/4=1/4 fois V(65xcarré-36x+68)

La dérivée de g(x)=g'(x)=1/4 fois (130x-36)/2V(65xcarré-36x+68)

On vérifie bien que le trinôme sous la racine est positif et jamais nul car il se trouve au dénominateur. C'est le cas car son discriminant est négatif

g'(x)=0 implique donc 130x-36=0

donc x=36/130=18/65

donc le point M a pour coordonnées(18/65;-64/65)