dm de math f une fonction définie sur R par f(x)=x^3-2x

1) justifier que f est dérivable sur R, calculer pour tout x dans R, f'(x) 2)déterminer une équation de la tangente T a la courbe Cet F, au point d'abscisse 1

3) montrer que pour tout réel x, x^3-3x+2=(x-1)(x²+x-2)

4) etudier la position de C par rapport a T

5)construire C et T

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Réponses

2012-12-04T12:18:21+01:00

Bonjour,

 

f(x)=x^3-2x

 

1)

1-x^3 est dérivable sur R  et  2x est dérivable sur R  donc f(x) est dérivable sur R

 

f'(x)=3x²-2

 

2)

l'équation de la droite est : y = f'(1)(x-1)+f(1)

 

f'(1)= 3-2=1

 

f(1)= 1-2=-1

 

y = f'(1)(x-1)+f(1) = 1(x-1)-1 = x-1-1 =

 

y = x-2

 

3)

(x-1)(x²+x-2) = x^3+x²-2x-x²-x+2 = x^3-3x+2

 

4)

Il faut faire la différence de C - T

 

C-T = (x^3-2x)-(x-2)=x^3-2x-x+2=x^3-3x+2

 

On retrouve l'expression du  3)

 

C-T =(x-1)(x²+x-2)

 

signe de x²+x-2    

 

delta = 1+4*2=1+8=9=3²

 

X1=(-1+3)/2=2/2=1

 

x2=(-1-3)/2=-4/2=-2

 

x compris entre les racines x²+x-2 <0

x à l'extérieur des racines x²+x-2 >0

 

x               -inf                   -2                 1                            +inf

 

x-1                         -                     -         0         +                 

 

x²+x-2                    +           0       -         0         +                    

 

C-T                         -                    +                    +                

 

Position         C sous T         T sous C      T sous C                                           

C / T

 

J'espère que tu as compris

 

A+