Bonjour à tous, je suis en 1ère S et j'ai un devoir maison à rendre jeudi. Le soucis, c'est que je bloque dès la première question... ;)

Pourriez vous m'éclairer s'il vous plait ? :)

Voici l'énoncé :

"Soient a, b et c trois nombres réels.
On pose : f( x ) = ( x - a )( x - b ) - c^2

1) Prouver que l'équation f( x ) = 0 admet toujours des solutions dans IR (les réels).

2) Déterminer, des conditions sur a, b et c pour que l'équation f( x ) = 0 ait une seule solution. "

Pour la question 1), je pense qu'il faut trouver la forme polynôme de f(x), pour ensuite pour faire le delta de la fonction et prouver que le delta est supérieur à 0.
L'équation admettra ainsi ses solutions dans IR...

(Je ne vous montre même pas mes tentatives de mettre f(x) sous forme de polynôme car elles n'ont abouties à rien) :D

Merci d'avance pour votre aide !! :)

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-28T12:10:45+02:00
1/Tu as raison, mettre f(x) sous forme de polynôme et monter que delta>0
f(x)= x²-(a+b)x+ab-c²
       delta=(a+b)²-4(ab-c²)=a²+2ab+b²-4ab+4c²=a²-2ab+b²+4c²
       delta=(a-b)²+4c²   somme de deux carrés toujours >0
2/ Il faut que delta=0 donc il faut déjà que c=0 puis que a=b