Soit m un nombre réel non nul donné et f le trinôme du second degrés défini par

f(x)= 3mx² + 2(m-2) + m-2

Pour quelles valeurs de m l'équation f(x)= 0 admet-elle une seule solution et une seule ?

(indication: on calculera le discriminant de f qui est lui même un trinôme du second degrés de la variable m)

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Réponses

2014-09-27T13:19:54+02:00
Bonjour,

Pour que l'équation f(x) = 0 ait une solution et une seule, il faut que le discriminant soit nul. Soit :

\Delta = \left(m-2\right)^2-4\times 3m\times \left(m-2\right)\\
\Delta = \left(m-2\right)\left[\left(m-2\right)-12m\right]\\
\Delta = \left(m-2\right)\left(-11m-2\right)

Cette équation admet une seule solution quand m = 2 ou m = -2/11.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)