Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3003 dragées au chocolat et 3731 dragées aux amandes.Arthur propose de répartir ses dragées de façons identiques dans 20 corbeilles, chaque corbeille doit avoir la même composition.1) Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?2) Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 90. Cela convient-il ? Justifier.b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?

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2014-09-26T06:30:44+02:00
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3003 dragées au chocolat et 3731 dragées aux amandes.Arthur propose de répartir ses dragées de façons identiques dans 20 corbeilles, chaque corbeille doit avoir la même composition.
1) Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ? 
Avec 20 corbeilles on a : 3003 / 20 = 150 reste 3
Avec 20 corbeilles on a : 3731 / 20 = 186 reste 11
Conclusion : Il y aura 150 dragées au chocolat et 186 dragées aux amandes dans chacune des 20 corbeilles et il restera 3 dragées au chocolat et 11 dragées aux amandes non utilisées.

2) Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
 a) Emma propose d'en faire 90. Cela convient-il ? Justifier. 
Drageés au chocolat : 3003 / 90 = 33 dragées dans chaque ballotin mais il reste 33 dragées non utilisées.
Dragées aux amandes : 3731 / 90 =  41 dragées aux amandes dans chaque ballotin mais il reste 41 dragées non utilisées.
Conclusion : Puisque Emma et Arthur souhaitent qu'il ne leur reste aucune dragées alors "non" la proposition d'Emma ne convient pas puisqu'il reste 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amandes.

b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
Je cherche le PGCD de 3003 et 3731 :
3731 / 3003 = 1 x 3003 + 728
3003 / 728 = 4 x 728 + 91
Le PGCD est égal au denier reste non nul qui est donc 91.

Conclusion : Pour qu'il ne reste aucune dragée après avoir confectionné leurs ballotins, Emma et Arthur devront en confectionner 91 composés de 33 dragées et de 41 dragées de dragées aux amandes.