URGENT !!

Bonjour, je suis en seconde et j'ai un devoir à rendre pour demain, c'est très important, s'il vous plait aidez moi je n'y arrive pas.

Soit le triangle ABC où A(2;1) B(-3;2) et C(0;7)

1) Déterminez l'équation de la médiane issue de A, puis de la médiane issue de B.

2) En déduire les coordonnées du centre de gravitédu triangle ABC.

Merci beaucoup à celui qui y arrive.

1

Réponses

2012-05-08T19:37:27+02:00

1°) La médiane issue de A passe par A(2,1) (logique^^) et par le milieu de [BC], appelons le D.

On cherche les coordonnées de D. On trouve : D=((xB+xC)/2,(yB+yC)/2)=(-1.5,4.5)

L'équation de la médiane issue de A étant une droite, il existe alors (a,b) réels tel que l'équation d'une telle droite s'écrive :

Y=ax+b

On introduit la fonction f(x) tel que y=f(x)

On a f(2)=1 et f(-1.5)=4.5

On résout alors :

-1.5a+b=4.5

2a+b=1

On obtient : a=-1 et b=3

L'équation de la médiane issue de A est alors : Y=-x+3

 

On procède de la même facon pour l'équation de la médiane issue de B. ( Je vais un peu plus vite cette fois ci)

 

On appelle E le milieu de [CA], on trouve E(1,4)

On résout le système :

-3a+b=2

a+b=4

On trouve a=\frac{1}{2} et b=\frac{7}{2}

Au final, l'équation de la médiane issue de B est : Y=(\frac{1}{2})x+\frac{7}{2}

 

2°) Le centre de gravité de ABC, appelons le G, est le point de concours des médianes de ce triangle.

On cherche les coordonnées de G, c'est à dire, le point de coordonnées ou les médianes se coupent, ce qui revient à résoudre l'équation :

(\frac{1}{2})x+\frac{7}{2}=-x+3

On trouve : x=\frac{-1}{3}

et f(x)=\frac{10}{3}

 

Au final, on a : G(\frac{-1}{3},\frac{10}{3})