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2014-09-24T14:20:34+02:00
1b) On sait que f(2)=3 (point B) donc 4a+2b-3=3 soit 4a+2b=6
On en déduit que 2a+b=3 et b=3-2a
On sait que g(4)=2 (point C) donc 4a+b=2 soit 4a+3-2a=2
On en déduit que 2a=-1 et a=-1/2 donc b=3-2*(-1/2)=4
Donc f(x)=-1/2*x²+4x-3 et g(x)=-1/2x+4

2b) On étudie le signe de f(x)-g(x)
f(x)-g(x)=-1/2*x²+4x-3+1/2*x-4=-1/2*x²+9/2*x-7
On cherche les racines de -1/2*x²+9/2*x-7=0
⇔x²-9x+14=0
Δ=9²-4*14=81-56=25
Donc x1=(-9+5)/2=-2 et x2=(-9-5)/2=-7
Donc f(x)-g(x)=-1/2*(x+2)(x+7)
On fait le tableau de signe :
x                             -oo                -7                -2                  +oo
x+2                                      -                -                       +
x+7                                      -                +                      -
(x+2)(x+7)                           +               -                        +

Donc f(x)<g(x) sur ]-oo;-2]U[-7;+oo[
et f(x)>g(x) sur [-2;-7]