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Meilleure réponse !
2014-09-23T21:50:16+02:00
D'après thales :
[MN]/[CH]=[AM]/[AH]⇔[MN]=([CH]×[AM])/[AH]=6x/8

d'après thales : 
[QB]/[BH]=[QP]/[CH]⇔[QB]=([BH]×[QP])/[CH]=(4×6x/8)/6=3x/6=x/2

[AB]-[AM]-[QB]=[MQ]⇔12-x-x/2=[MQ]⇔[MQ]=12-3x/2

soit A aire du rectangle MNPQ 
A=[MQ]×[MN]=(12-3x/2)×6x/8=(12-3x/2)×3x/4=S(x)

0≤x≤8
donc S(x) est max si x=8 alors S(x)=0 et si x=0 alors S(x)=0 car ce sont les deux racines du polynome.Aire S(x) est donc max pour x=4.S(x)=(12-3×4/2)×3×4/4=(12-6)×3=18cm²