Voila mon exercice :
l'équation 2x²+3x-1=0 admet deux solutions distinctes, que l'on décide de noter x1 et x2.
on ne doit pas calculer x1 et x2 pour la suite de l'exercice. important !
1. A l'aide de la forme factorisée ( a(x-x1)(x-x2) ), calculer la valeur de x1+x2 et de x1x2.
2. sans calculer x1 et x2, en déduire alors la valeur de :
(a) x²1 + x²2 (b) (x1-x2)² (c) 1/x1 + 1/x2

aidez moi svp ça fait 1 semaine que je l'ai, je dois le rendre après demain merci ^^

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-23T11:17:36+02:00
2x²+3x-1=a(x-x1)(x-x2)
2x²+3x-1=a(x²-x*x2-x1*x+x1*x2
2x²+3x-1=ax²-a(x1+x2)x+ax1x2
Par analogie avec les coefficients de chaque monôme :
a=2
-a(x1+x2)=3
ax1x2=-1
donc x1+x2=-3/2
et x1x2=-1/2

2) (x1+x2)²=(-1/2)²=1/4
donc x1²+2x1x2+x2²=1/4
x1²+x2²=1/4-2x1x2
x1²+x2²=1/4-2*(-1/2)=1/4+1=5/4

(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²=5/4-2*(-1/2)=5/4+1=9/4

1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-3/2)/(-1/2)=3

merci bcps grace a toi 18,5/20 à mon dm grand merci !!!!!