On considère un triangle quelconque TRI et on se place dans le repère (T,R,I) 1. placer le point K, milieu du segment [TR] Quelles sont ses cordonnées? 2 En déduire les cordonnées du point U, symétrique de K par rapport à T. 3 Placer le point M, milieu du segment [IR] Quelles sont ses cordonnées? 4 Déterminer une équation des droite (TI) et (UM). 5 En deduire les cordonnées du point L, intersection des droites (UM) et (TI) 6. Préciser la position de ce point L sur les segments (TI) et (UM) 7. A l'aide du théorème des milieux, retrouver les résultat de la question précédente. Justifiez toute les réponses.

1

Réponses

2012-12-02T14:12:56+01:00

On va suivre la logique en construisant un triangle facile.

 

Pose que T (1,1), R (3,3), et I (3,1) c'est bien évidemment un exemple, choisis-en un toi-même dans le futur :).

 

On voit directement en placant K que ce point se trouve en (2,2), c'est-à-dire à la fois au milieu des points T et R en abcisse comme en ordonnée ;).

 

Dis maintenant que T (x1, y1), R (x2, y2) et pour finir que I est (x3, y3).

 

1) On sait alors que K c'est tout simplement ((x1+x2)/2 ; (y1+y2/2)), qu'on peut après écrire comme K (x4, y4).

2) U, c'est le point symétrique à K par rapport à T. Ca veut dire quoi ? C'est pas simple à expliquer mais je crois que tu devrais comprendre : U est "l'image inversée" de K par rapport à T. C'est pas très clair, mais ici dans notre exemple U est en (0,0) si je ne me trompe pas. Donc on remarque qu'en fait, tu as les points T et K avec lesquels tu dois jouer pour trouver U. Bon, normalement, tu dois chercher un peu par toi-même pour mieux comprendre pour la suite, mais je te donne la réponse si ça ne va pas : U a pour coordonnées (x4-(2.x1) ; y4- (2.y1)). Attention, ça j'ai cherché mais je n'en suis pas sûr.Si tu ne comprends pas, je peux toujours essayer de t'expliquer.

3) Même principe que pour la question 1, à toi de jouer !

4) Pour les équations de droite, je te conseille de (re)voir dans tes livres quelles sont les formules, et essaye de te débrouiller à ce niveau-là, je sais que c'est pas très dur haha :). Sinon, Internet peut t'aider (ex. : http://www.mathforu.com/cours-103.html).


Pour les questions après c'est plus ou moins pareil, sauf pour la question 7 où là j'ai du mal à me souvenir du théorème... Courage ! Dis-toi que ce n'est pas impossible DU TOUT.