Réponses

2014-09-21T18:25:12+02:00
Bonsoir,
on le démontre par l'absurde:
supposons que √(5) appartient à q, ça veut dire que √(5)=a/b, a et b entiers premiers entre eux.
√(5)=a/b
donc a²/b² =5
donc a²=5b²
donc a² est multiple de 5, donc a est multiple de 5
donc il existe c tel que a=5c
donc 5c/b=√(5)
donc 25c²/b²=5
donc 25c²=5b²
donc 5c²=b²
donc b² est multiple de 5
donc b est multiple de 5, ce qui est absurde car dans ce cas a et b sont multiples de 5, et ne sont donc pas premiers entre eux.