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2014-09-22T09:22:37+02:00
Si ABM est rectangle, il vérifie l'égalité de Pythagore.
On calcule donc AB², AM² et BM²
AB²=(7-3)²+(2-(-2))²=4²+4²=32
AM²=(4-3)²+(m-(-2))²=1+(m+2)²=m²+4m+5
BM²=(4-7)²+(m-2)²=3²+(m-2)²=9+m²-4m+4=m²-4m+13

1er cas : ABM rectangle en M
AB²=AM²+BM²=m²+4m+5+m²-4m+13
Donc 2m²+18=32 et m²=7
Donc m=√7

2ème cas : ABM rectangle en A
BM²=AB²+AM²=32+m²+4m+5
Donc m²-4m+13=m²+4+37
8m=-24 et m=-3

3ème cas : ABM rectangle en B
AM²=AB²+BM²=32+m²-4m+13
Donc m²+4m+5=m²-4m+45
8m=40 et m=5