Exercice : Des suites de nombres. On considère l'algorithme ci-dessous. a) Faire fonctionner cet algorithme pas à pas pour la valeur saisie n=5. Entrée Saisir n Initialisations x prend la valeur 1 y prend la valeur 2 Traitement Pour i de 1 jusqu'à n z prend la valeur x+y x prend la valeur y y prend la valeur z Afficher z FinPour Recopier et compléter le tableau ci-dessous. (voir image) b) Conjecturer, pour n=8, les nombres affichés par l'algorithme. c) Ecrire le programme avec la calculatrice ou l'ordinateur et vérifier la conjecture précédente. Voilà , j'ai besoin de votre aide car je suis absolument pas douée en maths et l'année prochaine je voudrais aller en L, seulement les maths font beaucoup baisser ma moyenne... Merci de m'aider.

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Réponses

2012-04-14T12:49:44+02:00

Les valeurs de z sont données par 

3,5,8,13,21..

on remarque directement que l'itération n donne comme valeur 

z_n=z_{n-1}+z_{n-2}

on peut donc directement calculer le chiffre suivant en additionnant les 2 précédents.

[Note: Pour ta culture, on appelle cette suite la suite de Fibonacci[/tex]

on trouve donc:

3,5,8,13,21,34,55,89,.. et ainsi de suite

pour l'ordinateur, tu peux soit chercher la fonction 'fibo', si tu as une bonne calculette ;-); soit l'implémenter en lui demandant de calculer z_n comme montré dans la formule.

 

Si tu cherches un peu sur internet, tu vera que la suite commence souvent par

1, 1, 2, 3, 5.. C'est normal, on pose z_0 =1, z_1 =1 et on obtient la suite comme expliqué ci dessus..