Bonjours , j'ai besoin d'aide pour cette exo , merci d'avance !!
Résoudre les équations bicarrées suivantes avec x réel :
a) x⁴ - 2x² + 1 = 0
b) x⁴ - 5x² + 6 = 0
c) 4x⁴ - 4x² - 3 = 0

Voila merci de m'aidez car j' y arrive pas merci d'avance encore une fois !!

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Réponses

2014-09-21T14:15:15+02:00
Bonjour
résoudre les équations
a)
x^4 - 2x²+1 = 0   
On pose X = x²  et on obtient alors
X² - 2X + 1 = 0   
(X - 1)²= 0       ou   
X = 1  
 comme on avait pris X = x² alors 
 x² = 1   pour x= 1  ou x = -1  
b)
 x^4 - 5x² + 6 = 0  
 On pose X = x² 
X² - 5X + 6 = 0 
 Δ = 25 - 24 = 1   alors √Δ = 1 
 deux solutions  X ' = (5-1)/2 = 2    ou X " = (5+1)/2 = 3 
comme on avait X = x² alors 
x² = 2    pour x = √2     ou x = (-√2) 
ou
x² = 3    pour x = √3    ou  x = -√3
c)
4x^4 - 4x² - 3 = 0 
on procède de la même manière 
4X² - 4X - 3 = 0 
Δ = 16 + 48 = 64  alors √Δ = 8
deux solutions 
X ' = (4-8)/8 = -1/2 qu'on ne gardera pas car x² = X = -1/2  valeur impossible
X" = (4+8)/8 = 3/2
comme on avait X = x² 
x = √(3/2 )  ou    x = -√(3/2)
Bonne journée