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2012-11-30T17:21:32+01:00

1.f(-x) = e^(-(-x)²)=e^(-x²) f(x) donc fonction paire donc symétrique par rapport à OY

2. a) lim 1/e^(x²) = 1/infini = 0 donc l'axe OX est asymptote horizontale qd x ---> infini

 b) f'(x) = -2x.e^(-x²)

 

   x   | 0                                                   infini

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f'(x)  |                           - 

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f(x)   | 1                       \                             0

 

3. a) f"(x) = 2.e^(-x²)(2x²-1)

   x    | -infini          -rac(2)/2                       rac(2)/2          infini

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  f"(x) |              +          0               -                   0        +

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f'(x)    |  0          /        rac(2/e)       \           - rac(2/e)    /       0

quand x  >0 f'(x) > - rac(2/e)  donc l'expression est positive

4. a = - rac(2/e) et f(rac(2)/2) = 1/rac(e)

1/rac(e) = - rac(2/e) . rac(2)/2 + b ----> b = 2/rac(e)

tangente: y = - rac(2/e) . x + 2/rac(e)

je suppose que tu achèveras bien. Bon courage