calcule : 2/3+1/3 3/4+2/4+1/4 4/5+3/5+2/5+1/5 5/6+4/6+3/6+2/6+1/6 pose et trouve le resultat des deux calcule suivant enonce une conjecture en comparant les decimaux olu entiers obtenus -deduis en la valeur de 99/1000+998/1000+997/1000 ... pouis la valeur de 2010/2000+2009/2000+2008/2000 ... puvais vous maider sil vous plait !!!

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Réponses

2012-11-30T10:32:24+01:00

Bonjour,

 

Pour un exo collège, c'est pas si facile...

 

2/3+1/3=3/3=1

 

3/4+2/4+1/4=6/4=3/2=1.5

 

4/5+3/5+2/5+1/5=10/5=2

 

5/6+4/6+3/6+2/6+1/6=15/6=5/2=2,5

 

On voit que :

 

2/3+1/3=(1+2)/3=1

3/4+2/4+1/4=(1+2+3)/4=1,5

4/5+3/5+2/5+1/5=(1+2+3+4)/5=2

5/6+4/6+3/6+2/6+1/6=(1+2+3+4+5)/6=2,5

 

On peut conjecturer que la somme Sn des n premiers nombres entiers divisée par n+1 est égale à n/2.

 

Donc :

999/1000+998/1000+997/1000+...+1/1000=999/2=499,5

 

Pour le deuxième, c'est plus compliqué :

 

Si la somme Sn des n premiers nombres entiers divisée par n+1 est égale à n/2, on peut écrire que  Sn/(n+1)=n/2 et que Sn =n(n+1)/2 (tu apprendras ça en détail en première dans les suites arithmétiques...).

 

S=2010/2000+2009/2000+2008/2000+...+1/2000=

 

Dans ce cas, n=2010 mais on ne divise pas par 2011 mais par 2000.

Donc on va utiliser la formule de Sn (somme des n premiers nombres entiers) qu'on a trouvé plus haut et on va diviser par 2000.

 

Sn=2010*2011/2

 

S=Sn/2000=(2010*2011)/(2*2000)=

 

S=1010,5275

 

J'espère que tu as compris

A+