Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-19T14:51:32+02:00
On exprime d'abord toutes les aires en fonction de x :
L'aire du carré BMED est x² (puisque son côté est x)

L'aire de AMEC est l'aire du triangle AHC + l'aire du trapèze CHME
AireAMEC=1/2*AH*HC=1/2*AH² puisque AH=HC
Or AH=AM/2 et AM=AB-BM=8-x donc AH=(8-x)/2
AireAMEC=(8-x)²/8

AireCHME=1/2*(HC+ME)*HM
HC=HM=AH=(8-x)/2 et ME=x
Donc AireCHME=1/2*((8-x)/2+x)*(8-x)/2=1/2*(8+x)/2*(8-x)/2=(64-x²)/8
On cherche donc x tel que :
x²=2*((8-x)²/8+(8-x²)/8)=(64-16x+x²+64-x²)/4=(128-16x)/4
Donc 4x²=128-16x
Soit 4x²+16x-128=0
⇔x²+4x-32=0
Δ=16+4*32=144
Donc les 2 solutions sont x1=(-4+12)/2=4 et x2=(-4-12)/2=-8
x est >0 donc la seule solution possible est x=4