on considére un rectangle ABCD d'aire 1. L'objectif du problème est de déterminer les dimensions d'un tel rectangle tel que son périmètre soit minimum.

On pose maintenant x=AB. Démontre que BC =1/x. Le nombre x peut il etre négatif?Pourquoi

exprime le périmètre P de ABCD en fonction de x.

Recopie et complète le tableau de valeurs : x=0.25;0.5;0.75;1;1.25;1.5;1.75;2;2.25;2.5 pour avoir p(x). A l'aide du tableau , trace sur une feuille de papier milimètré la courbe représentative de la fonction P et déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle le périmètre est minimum et conclure.


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Réponses

2014-09-19T10:18:42+02:00
Bonjour 
On a un rectangle ABCD dont 
Aire ABCD = 1    connaissant AB = x  
Aire ABCD = AB * CD = 1 
AB * CD = 1 
x * CD = 1 
CD = 1/x   ce qu'il fallait démontrer 
Le périmètre sera alors 
P = 2(AB + CD )
P(x) = 2(x + 1/x)      on met au même dénominateur 
P(x) = 2( x²/x + 1/x)
P(x) = (2x²+2)/x 
P(x) sera minimum pour aire = 1*1   et P = 2(1 * 1) = 4   
Pour le tracé et le tableau de valeurs voir pièce jointe
Bonne journée