Pour demain je dois rendre ce devoir et je ne comprend rien du tout , pourriez vous m'aider ?

4)
Soit P le polynôme défini sur IR par P(x)=2x²-2x+1/4

A) Ecrire P(x) sous la forme canonique
B) En déduire une factorisation de P(x)
C) Résoudre l'équation 2x²-2x+1/4=0

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Réponses

2014-09-18T17:40:02+02:00
A)
P(x)=2x²-2x+1/4=2(x²-x+1/8)
P(x)=2(x²-2*1/2*x+1/4-1/4+1/8)
P(x)=2((x-1/2)²-1/8)
P(x)=2(x-1/2)²-1/4

B)
1/8=(1/2√2)²=(√2/4)² donc
P(x)=2(x-1/2+√2/4)(x-1/2-√2/4)
P(x)=2(x-(√2-2)/4)(x-(√2+2)/4)

C)
P(x)=0
⇔2(x-(√2-2)/4)(x-(√2+2)/4)=0
⇔x-(√2-2)/4=0 ou x-(√2+2)/4=0
⇔x=(√2-2)/4 ou x=(√2+2)/4