Besoin d'aide svp

Fréderic a effectué deux division euclidiennes par un même nombre supérieur 100 malheureusement des tâche d'encre ont effacé certain nombre

29 687 divisé par ? et il reste 47
32 312 divisé par ? et il reste 32

Le problème c'est que je n'arrive pas a trouvé le diviseur de ces deux division euclidiennes
et aussi trouvé les deux quotients obtenus

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le pgcd(29687-47,32312-32)=120.
tu pourrait formuler autrement je n'ai pas compris

Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-18T14:12:57+02:00
Bonjour,

Soit q le quotient commun, on a
29687=a*q+47
32312=b*q+32
=>q=(29687-47)/a = (32312-32)/b=29640/32280=247/269 (247 et 269 sont premiers entre eux). (pgcd=120=2*2*2*3*5)
29687=247*120+47=494*60+47=741*40+47 (mais le reste doit être <40 !!!)
32312=269*120+32=538*60+32
Il y a donc 2 possibilités le nombre cherché 120 ou 60 mais ce nombre doit être >100 .
Le nombre cherché est donc120.

J'espère avoir été clair .