Bonjour,

J'aurai vraiment besoin d'aide pour cet exercice, je ne sais pas du tout comment m'y prendre.... Pour le a) j'ai une piste. Je pense qu'il faut faire comme si le losange était dans un rectangle et peut être faire Pythagore, je ne sais pas. Pour le b), je sais que la longueur d représente la tangente pour le petit cercle et la corde pour le grand cercle. Je ne sais pas si ça peut aider... je suis perdue

Merci beaucoup pour votre aide :) <3

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Réponses

2014-09-18T13:41:36+02:00
A) La longueur d'un côté est donné par Pythagore car dans un losange les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Si on note a la longueur d'un côté on a :
a²=(D/2)²+(d/2)²=D²/4+d²/4
donc a=1/2*√(D²+d²)
le périmètre est 4xa=2√(D²+d²)

b) Notons O le centre des cercle et A et B les extrémité de d sur le grand cercle.
On a OA=OB=4
On sait que d est perpendiculaire à un rayon du petit cercle. Notons C le point de tangence entre le petit cercle et d. C est le milieu de AB
En appliquant Pythagore on a :
OA²=OB²=2²+(d/2)²
Donc 4²-2²=d²/4
d²=4(16-4)=48
donc d=√48=4√3