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  • Utilisateur Brainly
2014-09-17T17:50:32+02:00
2x^4-5x^2+2=0

On pose la variable suivante : t=x^2

On obtient 2t^2-5t+2=0

Δ = b² - 4ac
Δ = (- 5)² - 4 x 2 x 2
Δ = 25 - 16
Δ = 9

\boxed{\boxed{t_1_,_2= \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} }} \\  \\  \\  \\ t_1= \frac{5-3}{2\times2} = \frac{2}{4}= \frac{1}{2}   \\  \\ t_2= \frac{5+3}{2\times2} = \frac{8}{4}=2

L'équation auxiliaire a pour solutions t= \frac{1}{2} \ ; \ t=2

Soit x^2= \frac{1}{2}  \\  \\ x=- \frac{\sqrt2}{2} \ ou \ x= \frac{\sqrt2}{2}


Ou x^2=2 \\ \\  x=-\sqrt2 \ ou \x=\sqrt 2

Les solutions de cette équation sont donc : 

S= {- \sqrt{2} \ ; \ - \frac{ \sqrt{2} }{2}  \ ; \  \frac{\sqrt2}{2} \ ; \ \sqrt2}
super merci beaucoup ! par contre : comment tu passes, en détails, de x*= 1/2 a x=V2/2 , du coup j'en déduis que V(1/2) = V2/2, mais c'est quoi le détail s'il-te-plaît ?
Comme c'est x², tu fais V1/V2 = V2/V4 = V2/2 Tu vois ?
d'accord !! merci vraiment beaucoup !!
De rien !! Au fait, tu es en quelle classe ?
je viens d'entrer en 1ère S.. et toi? au fait si tu peux jeter un coup d'œil a une autre question que je viens de poser, ça serait cool, j'ai retourné 10 fois le pb dans ma tête ;)
2014-09-17T17:52:08+02:00
Bonjour,

si on ne connait pas la résolution des équations bicarrées:
2x^4-5x^2+2=2[ (x²)²-1/2x²-2x²+1]
=2([x²*(x²-1/2)-2(x²-1/2)]
=2(x²-1/2)(x²-2)
=2(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2} )(x- \sqrt{2} /2)(x+ \sqrt{2} /2)
Sol={ \sqrt{2} ,- \sqrt{2} , \sqrt{2} /2, -\sqrt{2} /2}