Bonjour , je suis nouvelle , je me suis inscrite car j'ai un DM pour demain et que je ne comprend pas.(niveau TS).
Tn= Somme de 1 à n k=1+2+..+n-1+1
1) Exprimer Tn en fonction de n
J'ai mis n(n+1)/2
2) On considere une suite arithmétique (wn) de terme initial w0 et de raison r
On pose , pour tout entier naturel n, Rn= somme alant de 0 à n wk=w0+w1+...+wn
Démontrer que pour tout entier naturel n , Rn=(n+1)w0+r*Tn
J'ai mis wn=w0+r après je ne sais pas , peut-être que Tn compte les valeurs de n ?
3)En déduire Rn=1/2(w0+wn)*(n+1)
4)Sn=somme allant de k=0 à n , vk=v+v1+..+vn
Démontrer que Sn=(n+1)(n+2)
Voila je compte sur vos explication

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Réponses

2014-09-15T20:36:24+02:00
Bonsoir
2)
Rn=w0 + w0+r+w0 +2r+......................+w0+nr
= (n+1)*w0 +r+2r+...............................+nr
= (n+1)*w0+r*(1+2+............................+n)
= (n+1)*w0+r*Tn
3)
Tn=n(n+1)/2
donc
(n+1)*w0+r*Tn
=(n+1)*w0+r*n(n+1)/2
=(n+1)*(w0+r*n/2)
=(n+1)*(w0+r*n/2)
=(n+1)*(2w0/2 + r*n/2)
=(n+1)*(2w0+r*n)/2
=(n+1)*(w0+w0+r*n)/2
or w0+r*n=wn
donc
(n+1)*(w0+w0+r*n)/2
= 1/2*(n+1)*(w0+wn)

4)
Tu ne dis pas ce qu'est vn
















et un+1=un+2n+2 avec u0=0
ok mais Un c'est quoi?
il s'agit d'une suite , je n'ai que cela comme info.
Ok, donc Vn=2n+2
V(n+1)=2(n+1)+2=2n+4
V(n+1)-Vn=2
Donc Vn est une suite arithmétique de raison 2 avec V0=2
Avec la question 3 on a établi la somme des termes d’une suite arithmétique.
on a donc Sn=1/2*(n+1)*(V0+Vn)=1/2*(n+1)*(2+2n+2)
=1/2*(n+1)*(2n+4)
=(n+1)*(n+2)
merci beaucoup ! passe une bonne journée :-)