Un agriculteur proprietaire d'un champ rectangulaire ABCD d'une superficie de 4ha 32a ,doit ,dans le cadre d'un remembrement ,ceder une bande AEFD de largeur 24 m et recevoir en échange une bande FCHG de largeur 20 m de façon à,conserver la meme superficie. quelles etaient les dimensions initiales de son terrain?

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Réponses

2014-09-15T20:56:32+02:00
Le terrain ABCD fait 43200 m²
On note AB=x et BC=y
On enlève une bande AEFD d'aire 24y
On rajoute une bande FCHG d'aire (x-24)*20
xy=43200
24y=20x-480
Soit 1,2y=x-24
Donc 1,2xy=x²-24x
⇔x²-24x=1,2*43200=51840
⇔x²-24x-51840=0
Δ=24²+4*51840=207936
Donc soit x=(24-√207936)/2<0 donc impossible
soit x=(24+√207936)/2=(24+456)/2=240
et y=43200/240=180
Les dimensions initiales sont 240m par 180m