SUITES
J'ai un DM de Maths mais je n'arrive pas le premier exercice :
En utilisant la définition de limite finie, démontrer que si une suite converge vers -2 alors tous les termes de la suite sont négatifs à partir d'un certain
Si quelqu'un peut m'aider ce serait vraiment gentil ! Merci ! :)

1

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-09-14T14:51:45+02:00
Une suite a une limite finie L si pour tout epsilon>0, il existe un rang N tel que pour tout n>N, on a |Un-L|<epsilon

Donc en prenant epsilon=1, si la suite a pour limite -2, il existe N tel que pour tout n>N, on a |Un- (-2)| <1
|Un+2|<1
Or Un+2<|Un+2|<1
Donc Un<1-2=-1
Donc pour tout n>N, on a Un>-1, et donc Un est négatif  (ça marche aussi en prenant n'importe quelle valeur de epsilon inférieur ou égale à deux)