J'ai un exercice pour un dm et je n'y arrive pas;

On considère les paraboles P1 et P2 d’équations respectives y = -2(x + 3)2 + 5 et y = x 2 + x + 1.
1°) Sur le graphique ci-contre, identifier P1 et P2. Justifier.
2°) Combien semble-t-il exister de points d’intersection entre P1 et P2 ?
3°) Vérifier algébriquement.

le graphique est représenté ici: http://didrit.perso.sfr.fr/Archives/2011_12/Fichiers/1S_D01.pdf

Donc voilà, j'ai trouvé pour la question 1 et pour la 2 je dirai qu'elles sont tangentes mais je ne sais pas comment le démontrer

1
Une fois que tu as la valeur du discriminant , est ce que tu as appris à connaître le signe du trinôme qui est en rapport avec a . Le trinôme étant de type axcarré+bx+c
en QUELLE classe es tu pour voir un peu ce que tu as déjà appris?
1reS
oui j'ai vu ça mais je ne vois pas trop comment je peux m'y prendre :/
je n'ai pas compris..

Réponses

2014-09-13T10:31:29+02:00
P1 a pour équation y=f(x)=-2(x+3)carré=-2(xcarré+6x+9)=-2xcarré-12x-18
Delta=144-144=0
Comme delta =0 alors la courbe est tangente à l'axe des abscisses en un point puisque le trinôme n'admet qu'une seule racine et LA PARABOLE SE SITUE EN DESSOUS DE L AXE DES ABSCISSES car le trinôme a le signe de -2 donc toujours négatif.
P2 a pour équation y=f(x)=xcarré+x+1
Delta=1-4=-3<0    donc la parabole EST AU DESSUS DE L AXE DES ABSCISSES car le trinôme a le signe de 1 donc toujours positif
De plus , ce trinôme n'a pas de racine puisque delta<0 donc il ne coupe pas l'axe des abscisses et il n'en est pas tangent non plus.
L'intersection des 2 paraboles semble donc vide puisque P1est sous(x'x) et P2 est au dessus de (x'x) sans toucher (x'x)
Vérifions par le calcul:-2xcarré-12x-18=xcarré+x+1
Alors 3xcarré+13x+19=0
Delta=169-228<0
Donc comme prévu , pas de solution : l'intersection est vide

Dis moi si c'est clair sinon on peut reprendre sans problème
merci c'est gentil mais je ne comprends pas car sur mon schéma ( visible sur le lien) aucune des courbes n'est tangente à l'axe des abscisses et P1 a pour équation f(x)-2(x+3)carré+5 :/