ABCDEFG est un cube d'arête 5 cm. I est le milieu de l'arête [EF].

a) Calculer les volumes des tétraèdres IFBG et IEAH, puis le volume du prisme ADHBCG.

b) En déduire le volume de la pyramide IABGH.

c) Calculer l'aire du rectangle ABGH, et en déduire la hauteur IS de cette pyramide.

d) Reproduire cette figure et tracer la hauteur [IS].

Merci 1000 fois pour votre aide car ce DM est pour demain.

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Réponses

2012-11-26T22:26:11+01:00

1)dans le tétraèdre IBCG, (IF) qui est perpendiculaire au plan CBFG, est donc la hauteur du tétraèdre issue de I.
Le volume de ce tétraèdre est donc
V1=1/3(EF*BF*FG/2=(1/3)(5/2)5²/2=5³/12
tu verras aisément que le volume V2 de IEAH est le même que celui de IFBG
2)
si tu as fait convenablement la figure, tu vois que la pyramide IABGH est une découpe du cube auquel on a retiré les 2 pyramides dont on vient de calculer les volumes
donc V(IABGH)=V(cube)-V1-V2=5³-5³/6=5^4/6=
3) laire du rectangle ABGF=AB*BG
et le calcul de BG est tout de même assez évident (diagonale dans un carré de côté 5=52
aire(ABGF)=5²2
et comme tu sais quele volume de IABGH=(1/3)IS*aire(ABGF)