Aidez moi s'il vous plait !!!!

Soit le polynôme P du troisieme degré défini par:
P (x)= 8x^3 -18x^2 -11x +30

a) Montrer que x=2 est solution de l'équation P(x)=0

b) On admet que si 2 est solution de ce polynôme alors il peut se factoriser de la manière suivante:
P(x)=(x-2) (ax²+bx+c)

Développer cette expression puis déterminer les valeurs de a, b et c.

c) Résoudre totalement l'équation P(x)=0

d) Factoriser totalement l'expression du polynôme P.

e) Etablir le tableau de signe de P(x).

1
Tu prends l'équation P(x) et tu remplaces x par 2 et tu calcules jusqu'à trouvez 0 pour la question 1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-12T15:09:15+02:00
A) P(2)=8*2³-18*2²-11*2+30=64-72-22+30=94-94=0

b) (x-2)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c
On en déduit que :
a=8
b-2a=-18
c-2b=-11
-2c=30
Donc b=-18+2*8=-2
c=-15
P(x)=(x-2)(8x²-2x-15)

c) On cherche les racines de 8x²-2x-15
Δ=4+4*8*15=484 et √Δ=22
Les 2 racines sont x1=(2+22)/16=3/2 et x2=(2-22)/16=-5/4
Donc P(x)=0 a pour solution {-5/4;3/2;2}

d) P(x)=(x-2)(x-3/2)(x+5/4)

e)
                                   -oo              -5/4                3/2                   2                      +oo
x-2                                          -                    -                      -                      +
x-3/2                                       -                    -                      +                      +
x+5/4                                      -                    +                      +                     +
(x-2)(x-3/2)(x+5/4)                  -                    +                     -                      +