On découpe dans chaque coin d'un carré de côté 30 centimètres un petit carré de côté x cm . On désigne par V (x ) le volume du parallélépipède de hauteur x cm, obtenu par pliage .

1) Pour quelle valeur de x , V (x) existe-t-il ? Calculer V (x) en fonction de x.
2) Déterminer si possible le volume V
(x) pour x= -3, x=1 et x = 16
3) La surface de base étant de 100 cm2 ; ;déterminer les dimensions du parallélépipède ainsi que son volume
.

Merci d'avance pour votre aide :)


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Réponses

2014-09-12T09:21:59+02:00
Bonjour 
1) 
Comme on a un carré de 30 centimètres de côté alors 
x ne peut prendre que les valeurs allant de 0 à 15 centimètres car 
pour x = 0  on n'aura pas de hauteur 
pour x = 15  on n'aura pas de fond 
x ∈ [ 0 ; 15 ] 
chaque côté  du fond mesurera 
30 - 2x soit surface de la base = (30-2x)² 
la Hauteur sera égale à "x"  
Volume = V(x) =Côté * Côté * Hauteur =  x(30-2x)² = 30x - 2x² 
2) Calculer le volume :
pour x = -3   valeur impossible 
pour x = 1   V(x) = V(1) = 1(30 - 2)² = 28² = 784 cm^3              
pour x = 16  valeur impossible  car x > 15 
3) Si la surface de la base est de 100 cm² alors on a 
(30-2x)² = 100 
30 - 2x = √ 100
30 - 2x = 10           ou 30-2x = -√100    qui est une valeur impossible car négative
-2x = -20
x = -20/-2 = 10 
V(10)= 10(30-20)² = 1000 cm^3
Bonne journée

Merci beaucoup, bonne journée à vous aussi ;)