Réponses

2014-09-11T21:17:31+02:00
3. Q est dense dans IR => il y a une infinité de nombres
Densité de Q dans IR:
Quelque soient p et q deux fractions distinctes (on considère pEn effet p < (p+q)/2 < q
D'une façon graphique, cela revient à choisir 2 nombre rationnels distincts (p et q1). Leur moyenne (on la note q2) est située entre les deux et elle est à son tour un nbre rationnel
A la deuxième itération, on fait la même chose mais en considérant p et q2. Cela nous donne q3
Et ainsi de suite à chaque fois on considère p et qn pour calculer qn+1
Or IN est infinie et il en sera insu pour notre suite qn