Salut je n'arrive pas a faire ce devoir es-qu'il serait possible de m'aider svp?

(O,i,j,k) est un repère orthonormal.

Le parallélépipède rectangle ABCDOFGH est défini par

OH=3i,OF=4j et OA=3k

1-a) Faire une figure

b) Ecrire une équation cartésiennes de chacun des plans (AHF) et (BDG)

2) Ecrire un systéme d'équations cartésiennes de la droite (OC)

3-a) Calculer les coordonnées des points M et N, intersections de la droite (OC) avec les plans respectifs (AHF) et (BDG)

b) Démontrer que les points M et N partagent le segment [OC] en trois parties de meme longueur.

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  • Utilisateur Brainly
2012-05-07T10:51:09+02:00

1b) plan(AHF)

coordonnées des points

A(0;0;3)

H(3;0;0)

F(0;4;0)

plan ax+by+cz+d=0

3c+d=0

3a+d=0

4b+d=0

c=a=-d/3

b=-d/4

par exemple d=-12

c=a=4 

b=3

équation cartésienne de (AHF):4x+3y+4z-12=0

plan (BDG)

coordonnées des points

B(0;4;3)

D(3;0;3)

G(3;4;0)

équation du plan

4b+3c+d=0

3a+3c+d=0

3a+4b+d=0

==>a=c

b=3a/4

d=-6a

 

par exemple a=4

c=4

b=3

d=-24

4x+3y+4z-24=0

 

2)droite (OC)

O(0;0;0)

C(3;4;3)

vec{0C}( 3;4;3)

soit M (x;y;z) un point de (OC)

vec{OM}(x;y;z)

M (x;y;z)est  un point de (OC) si et seulement si les vecteurs {OC}et {OM} sont colinéaires , s'il existe un réel t tel que vecteur (OM}=tvec{OC}

==> équatation paramétrique de (OC)

x=3t

y=4t

z=3t

3a) M intersection de (OC )et de (AHF)

4xM+4yM+3zM-12=0

 

et xM=3t

yM=4t

zM=3t

 

==> 4*3t+3*4t+4*3t-12=0

36t=12==> t=12/36=1/3

M

xM=1

yM=4/3

zM=1

même démarche pour N

4xM+4yM+3zM-24=0

et xN=3t

yN=4t

zN=3t

12t+12t+12t-24=0

36t=24

t=2/3

N

xN=2

yN=8/3

zN=23b

3)

OC=√(3^2+4^2+3^2)=√34

OM=√(1^2+(4/3)^2+1^2)=√(34/9)=√34/3

NM=√(2-1)^2+(4/3)^2+(2-1)^2)=√34/3

idem NC=√34/3