Bonsoir a tous, alors voila j'ai un petit soucis avec un exercice et j'ai besoin d'une grande aide je vous donne l'enoncer

ABC triangle rectangle en A. [ AH ] est la hauteur issue de A

a) En utilisant le triangle ABH, exprimer AB². En utilisant le triangle ACH, exprimer AC².

b) Montrer que BC² = 2AH² + HB² + HC²

c) Montrer que BC² = BH² + CH² + 2 x BH x CH

d) En déduire que AH² = BH x CH

Les questions qui me pose problemes sont la c) et la d) Je remercie d'avances les personnes qui pourront m'aider merci merci beaucoup :)

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Réponses

2012-05-07T01:56:19+02:00

la d) h est le centre du cercle circonscrit au triangle

donc BH=HC=AH=AC

DONC AH=BH X CH on sait que  BH=HC=ac

DOC BH x CH = AH x AH ce qui donne AH²

 

LA C)

BC²=BH²+CH²+2 x BH xCH

 tu fais les calcule par groupement 

avec la relation de Chasles

BH²+CH²=CH²-HB² = -BC²

  en suite 

2 x BH x HC  = 2BC²

 maintenant tou fais la somme des deux groupement

-BC² +2BC²  cela te donne BC² donc   BH²=BH²+CH²+2 x BH xCH