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Meilleure réponse !
2014-09-08T23:56:49+02:00
bonsoir,
Initialisation
U0=2, U1=2
hérédité
supposons Uk=2 et démontrons qu'alors U(k+1)=2
U(k+1)=5Uk -8=5*10-8=2
donc la propriété est prouvée


exercice 2
U0=3 U1=1 U2=3 U4=1 U5=3
conjecture Un= (-1)^n +2
initialisation (-1)^0+2=3=U0
hérédité
supposons Un= (-1)^n +2 et démontrons qu’alors U(n+1)=(-1)^(n+1) +2
U(n+1)=-Un+4 = -((-1)^(n+1) +2)+4= -1*(-1)^n +(-1)*2 +4= (-1)^(n+1) +2
donc la propriété est prouvée



Je penses avoir compris.
En revanche, pour l'exercice 3, je penses que tu te trompes à la démo parce-que l'on ne doit pas chercher 3(n+2)²> a quelque chose mais 3(n+1)²> a quelque chose..
Relis: on le fait en deux étapes: on prouve d'abord que 3^(n+1)>3*(n+2)², puis que 3*(n+2)²>(n+3)², et on conclut que 3^(n+1)>(n+3)²
oui mais ce que nous on veut demontrer c'est juste que 3^(k+1)>=(k+2)²
Non, la propriété au rang k c'est 3^k>(k+2)². Dans le raisonnement par récurrence, on suppose la propriété vraie au rang k, et on la démontre au rang (k+1). La propriété au rang (k+1) c'est 3^(k+1)>(k+1+2)²