On considère la figure ci-contre ; l'unité de mesure est le centimètre.
Le triangle OBE est rectangle en O.
Les points O,F et B sont alignés, ainsi qu les points O,D,A et E.
La droite (DF) est parallèle à la droite (AB).
H est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OAB.
On donne : OA = 6 ; OB = OE = 8 et OD = 4
2. calculer la valeur exacte de AB
3.calculer les valeurs exactes de OF et de DF
4. a) Calculer l'aire du triangle OAB.
b) Exprimer cette aire en fonction de OH ; en déduire que OH = 4,8
5. calculer les valeurs exactes de BD et de EB



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Réponses

2014-09-09T09:20:00+02:00
2) OAB est rectangle en O donc on applique Pyhagore :
AB²=OA²+OB²=6²+8²=36+64=100
Donc AB=10

3) DF et AB sont parallèles donc on applique le théorème de Thalès dans le triangle OAB:
OF/OB=OD/OA=DF/AB
On en déduit que OF=OB*OD/OA=8*4/6=16/3
Et DF=AB*OD/OA=10*4/6=20/3

4a) OAB est rectangle donc :
Aire de OAB=1/2*OA*OB=1/2*6*8=24

4b) On peut aussi exprimer l'aire de OAB par la formule classique 1/2*Base*Hauteur:
Aire OAB=1/2*OH*AB=1/2*10*OH=5*OH
On a donc 5*OH=24 d'où OH=24/5=4,8

5) Dans le triangle ODB, on applique Pythagore :
DB²=OD²+OB²=4²+8²=16+64=80
Donc DB=√80=4√5
Dans le triangle OEB, on applique Pythagore :
EB²=OB²+OE²=8²+8²=128
Donc EB=√128=8√2
merci 1 millions de fois merci merci merci :**********
C'est juste ??
J'ai trouvé, pour le 3: OD/OE = OF/OB = DF/BE donc 4/8=OF/8=DF=BA, et si 4/8=OF/8, alors OF=4, ca parait logique, non ? Je croix que Slyz007 a faux ^^
DF et EB ne sont pas parallèles ; tu ne peux pas appliquer Thalès comme tu l'as fait dans le triangle OBE