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  • Utilisateur Brainly
2014-09-07T20:50:29+02:00
Par l'algorithme des soustractions successives : 
a = 11760 ; b = 2574 ; a - b = 9186 donc PGCD(11760,2574) = PGCD(2574,9186)
a = 9186 ; b = 2574 ; a - b = 6612 donc PGCD(9186,2574) = PGCD(2574,6612)
a = 6612 ; b = 2574 ; a - b = 4038 donc PGCD(6612,2574) = PGCD(2574,4038)
a = 4038 ; b = 2574 ; a - b = 1464 donc PGCD(4038,2574) = PGCD(2574,1464)
a = 2574 ; b = 1464 ; a - b = 1110 donc PGCD(2574,1464) = PGCD(1464,1110)
a = 1464 ; b = 1110 ; a - b = 354 donc PGCD(1464,1110) = PGCD(1110,354)
a = 1110 ; b = 354 ; a - b = 756 donc PGCD(1110,354) = PGCD(354,756)
a = 756 ; b = 354 ; a - b = 402 donc PGCD(756,354) = PGCD(354,402)
a = 402 ; b = 354 ; a - b = 48 donc PGCD(402,354) = PGCD(354,48)
a = 354 ; b = 48 ; a - b = 306 donc PGCD(354,48) = PGCD(48,306)
a = 306 ; b = 48 ; a - b = 258 donc PGCD(306,48) = PGCD(48,258)
a = 258 ; b = 48 ; a - b = 210 donc PGCD(258,48) = PGCD(48,210)
a = 210 ; b = 48 ; a - b = 162 donc PGCD(210,48) = PGCD(48,162)
a = 162 ; b = 48 ; a - b = 114 donc PGCD(162,48) = PGCD(48,114)
a = 114 ; b = 48 ; a - b = 66 donc PGCD(114,48) = PGCD(48,66)
a = 66 ; b = 48 ; a - b = 18 donc PGCD(66,48) = PGCD(48,18)
a = 48 ; b = 18 ; a - b = 30 donc PGCD(48,18) = PGCD(18,30)
a = 30 ; b = 18 ; a - b = 12 donc PGCD(30,18) = PGCD(18,12)
a = 18 ; b = 12 ; a - b = 6 donc PGCD(18,12) = PGCD(12,6)
a = 12 ; b = 6 ; a - b = 6 donc PGCD(12,6) = PGCD(6,6)
On en conclut que PGCD(11760,2574) = 6 en 20 étapes.
2014-09-07T21:23:23+02:00
Bonsoir

Pour calculer le PGCD de deux nombres, on peut aussi procéder par la décomposition en produit de facteur premiers de chaque nombre.


              .                                           .
11 760   .  2                            2574   .    2
  5 880   .  2                            1287   .    3
  2940    .  2                              429   .    3
  1470    .  2                              143   .  11
    735    .  3                                13   .  13
    245    .  5                                  1   .
      49    .  7                                       .  
        7    .  7
        1    .
              .
11 670 =  2^{4} \ X \  3\ X \ 5 \ X\  7^{2}
   2574 = 2\ X\  3^{2}\  X\ 11\ X\ 13

PGCD(11760 et 2574) = 2 x 3 = 6, car 6 est leur plus grand commun diviseur