Bonjour, je n'arrive pas à faire la question suivante et j'aurais besoin de votre aide.

Soit le point A(4.3) et soit (D) la droite passant par A et de coefficient directeur 2. (A est un point de la courbe H d'équation y=12/x, courbe tracée sur un graphique dans la question précédente)

a. Donner l'équation de (D) et tracer (D) sur le même graphique.
J'ai réussi à répondre à cette question:
y=mx+p
m=2
A ∈ D
A(4.3)
ya=mxa=p
3=2x4=p
3=8+p
p=-5
Donc l'équation de la droite (D) est y=2x-5

b.Ecrire l'équation donnant les abscisses des points d'intersections de la courbe H et de la droite D sous forme d'une équation du second degré (penser au produit en croix).
Cette équation possède une racine connue, lauelle?
La factoriser par (x-4)
La résoudre et conclure quant à (H) Π (D)

Voilà, c'est à la question b que je bloque et votre aide serait absolument géniale, merci d'avance!

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Réponses

2014-09-06T18:10:10+02:00
Bonjour 
a)
L'équation de la droite (D) est exacte  
b)
on a donc une droite (D) d'équation  
y = 2x - 5  
et une courbe (H) d'équation 
y = 12/x  
Pour trouver les points d'intersection il faut résoudre 
2x - 5 = 12/x      ( penser au produit en croix ) donc
(2x - 5)x = 12 
2x² - 5x = 12
2x² - 5x - 12 = 0 
factoriser par (x-4) soit 
2x² - 5x - 12 = (x-4)(2x+3) = 0     produit de facteurs est nul si un facteur est nul 
x-4 = 0    pour x = 4   
ou
2x + 3 = 0    pour x = -3/2  
on calcule ensuite les ordonnées de ces points 
quand x = 4 alors avec l'équation de la droite (D) on obtient 
y = 2(4) - 5 = 3   les coordonnées du point seront ( 4 ; 3) 
quand x = -3/2  
y = 2(-3/2) - 5 = -8      les coordonnées du second point seront ( -3/2 ; -8)
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Bonne fin de journée