1) Construire un triangle DEF isocèle en D tel que FêD=56° et EF=6 cm.
2) Construire le point A symétrique du point E par rapport au point D.
3) Que vaut l'angle FDê? Justifier.
4) Calculer l'angle âDF. Justifier.
5) Calculer les angles DâF et âFD. Justifier.
6) Quelle est la nature exacte du triangle AFE? Justifier.

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Réponses

2014-09-06T09:56:54+02:00
3) Que vaut l'angle FDê? Justifier.
La somme de la mesure des angles d'un triangle est 180°.
Les deux angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux, donc FêD = êFD
Par suite, FDê= 180 - (2*56) = 68°
4) Calculer l'angle âDF. Justifier.
l'angle âDF est supplémentaire de l'angle êDA, donc âDF= 180-68= 112°
5) Calculer les angles DâF et âFD. Justifier.
Je sais que DA=DE par symétrie
Or DE=DF (triangle isocèle)
Donc le triangle ADF est isocèle en D et les angles DâF et DFâ sont égaux.
La somme de la mesure des angles d'un triangle est 180°
DâF= âFD= (180-112) /2 = 34°
6) Quelle est la nature exacte du triangle AFE? Justifier.
L'angle êFA vaut 56+34=90°
Donc le triangle EFA est rectangle en F.

Bon petit exo de géométrie :-)