Bonjour! j'ai un dm de maths et je coince seulement sur la première question... merci de votre aide!!

On considère les suites (un) et (vn) définies sur N par:

U0=1, pour tout entier naturel n par Un+1 = Un/(2Un +1) et pour tout entier naturel n, Vn= 1/Un

On admet que pour tout entier naturel n, Un n'est pas égal à 0

1) Démontrer que la suite (Vn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.


Merci !

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-05T20:37:04+02:00
Bonsoir
V(n+1)=1/U(n+1)= 1/(Un/(2Un +1))= (2Un +1)/Un
V(n+1)-Vn=
(2Un +1)/Un -1/Un= 2Un/Un=2
donc Vn est une suite arithm. de raison 2 et de premier terme V0=1
merci beaucoup! vous me sauvez :)
de rien, bon succès pour la suite!
merci ! juste une dernière chose: est ce que vous pensez que c'est suffisant pour prouver qu'elle est arithmétique?
ah oui, c'est totalement suffisant: quelque soit n, la différence entre Un+1 et Un est 2: c'est la définition.
D'accord merci!