Bjr merci de m'aider svp
sur les suites arithmétique

a/Reconnaître le suites arithmétiques, et si elles le sont, préciser le premier terme et la raison.
1) un= 2n-1
n

2) vn= n²-1
n+1

b/Les suites sont arithmétique. On donne:
1)v0= 5
v3= -9
Calculer v7

2)v5= 1/2
v8= 2/3
Calculer v0

1

Réponses

2014-09-05T16:45:58+02:00
A) Un=(2n-1)/n=2-1/n
Un+1-Un=-1/(n+1)+1/n= \frac{1}{n(n+1)}
Donc Un n'est pas arithmétique.

b) Vn=(n²-1)/(n+1)=(n+1)(n-1)/(n+1)=n-1
Vn+1-Vn=(n+1)-1-(n-1)=n+1-1-n+1=1
Donc Vn est arithmétique de raison 1 et de premier terme V0=(0²-1)/(0+1)=-1

b) Soit R la raison de Vn
1) Vn=V0+n*R
V3=V0+3*R=-9
Donc 3R=-9-V0=-14
R=-14/3
V7=5-7*14/3=15/3-98/3=-83/3

2) V8=V0+8R
V5=V0+5R
V8-V5=V0+8R-V0-5R=3R
V8-V5=2/3-1/2=4/6-3/6=1/6=3R donc R=1/18
V5=1/2=V0+5/18 donc V0=1/2-5/18=9/18-5/18=4/18=2/9