Réponses

2014-09-05T16:20:50+02:00
A) Pour la ligne 2 :
B(x)=-x²+60x-500=-(x²-60x+500)
B(x)=-(x²-10x-50x+500)
B(x)=-(x(x-10)-50(x-10))
B(x)=-(x-10)(x-50)

Pour la ligne 3 :
B(x)=-(x²-60x+500)
B(x)=-(x²-2*30*x+900-900+500)
B(x)=-((x-30)²-900+500)
B(x)=-((x-30)²-400)
B(x)=-(x-30)²+400

b) A la ligne 4, la question posée est : Pour quelle valeur de x B(x) est-il maximal
Le logiciel répond 30 car quelque soit x on a :
(x-30)²≥0
Donc -(x-30)²≤0 et 400-(x-30)²≤400. Donc B(x) est au maximum égal à 400 et ce maximum est atteint (x-30)²=0 soit quand x=30.
30 est le nombre de vases que doit produire et vendre l'artisan pour avoir un bénéfice maximal.

c) B(x)>0
⇔ -(x-10)(x-50)>0
⇔ (x-10)(x-50)<0
Or x-10>0 si x>10
et x-50>0 si x>50
Donc quand x<10, x-10<0 et x-50<0 donc (x-10)(x-50)>0
Quand 10<x<50, x-10>0 et x-50<0 donc (x-10)(x-50)<0
Quand x>50, x-10>0 et x-50>0 donc (x-10)(x-50)>0
Donc la solution de B(x)>0 est x compris entre 10 et 50
Pour l'artisan cela signifie, que pour faire du bénéfice, il doit produire entre 10 et 50 vases.