Un agriculteur propriétaire d'un champ rectangulaire ABCD d'une superficie de 4ha 32a doit dans le cadre d'un remembrement céder une bande AEFD de largeur 24m et recevoir en échange une bande FCHG de largeur 20 m de façon à conserver la même superficie
quelles étaient les dimensions initiales de ce terrain

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-04T21:33:47+02:00
On pose AB=x et AD=y
On sait que x*y=43200 m²
On enlève une bande AEFD de 24m. L'aire de AEFD est 24*y
On rajoute une bande FCGH de 20m. Son aire est (x-24)*20
On a 24y=(x-24)*20=20x-480
On en déduit que 20x=24y+480 soit x=1,2y+24
On a donc (1,2y+24)*y=43200
⇔1,2y²+24y-43200=0
⇔y²+20y-36000=0
Δ=20²+4*36000=144400
Donc y=(-20-√Δ)/2<0 donc solution impossible car y est une longueur.
y=(-20+√Δ)2=(-20+380)/2=180
Donc x=43200/180=240
Les dimensions du terrain sont 180m x 240m