Bonjours j'ai un DM pour vendredi
On considère la fonction P(x)=x³+x²-3x-6
Montrer qu'il existe des réels a, b et c tels que P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)
Alors voilà, je ne comprends pas comment factorisée ce polynôme

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Réponses

2014-09-04T09:11:33+02:00
Tu développe P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)
P(x)=ax³+bx²+cx-2ax²-2bx-2c
P(x)=ax³+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c
Tu identifies les coefficients avec la première forme de P(x)
tu trouves que a=1
                        b-2a=1 donc b=1+2a=3
                        -2c=-6   donc c=3 
Meilleure réponse !
2014-09-04T10:07:20+02:00
Bonjour

Tu peux utiliser trois méthodes:
par Horner, division euclidienne et par identification

Méthode par identification

  X3+x² - 3x -6
Développons
(x-2)(ax²+bx+c) = ax^3 + bx² +cx – 2ax² -2bx -2c
ax^3 + bx²-2ax² +cx-2bx -2c
= ax^3 +(b-a)x²+(-2b+c)x -2c
a= 1
b-a2= 1
c-2b= -3
-2c = -6

b-a2= 1
b -2 = 1
b = 3  
c -2(3) = -3         
c = 6 - 3
        
c = 3

-2c = -2 (3) = -6  

Donc a = 1 ; b = 3 et c = 3