Pouvez vous m'aidez svp très urgent pour mardi

Soit C et C' deux cercles concentriques de centre O. Soit A un point de C et B un point de C' qui n'est pas aligné avec A et O. La tangente en A au cercle C et la tangente en B au cercle C' se coupent en un point M. (OB) coupe (AM) en E.

Compléter la figure et démontrer que (MO) et (ED) sont perpendiculaires.

Merci d'avance

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(OA) coupe (BM) en D
oui c'est un devoir que j ai à rendre pour larentrée
J'ai peut-être un début de deux pistes pour ceux qui veulent, mais là moi je m'endors alors je verrai ça demain. Pour moi, soit il faut passer par des triangles (au début rectangle avec les différentes propriétés de cercle, puis petit à petit remonter à ce qui est demandé), soit, mais ça revient un peu au même, chercher des mesures d'angles pour ensuite remonter à ce qu'on veut.
merci a demain bonne nuit
MA , OB sont deux hauteurs du tr MDO.

Réponses

2014-09-01T15:42:27+02:00
On se place dans le triangle MDE.
M et E sont sur la tangente à C en A donc (EM) et (OA) sont perpendiculaires.
D, O et A sont alignés par construction donc (AD) et (EM) sont perpendiculaires : (AD) est la hauteur issue de D dans le triangle MDE.
De même :
M et D sont sur la tangente à C' en B donc (DM) et (OB) sont perpendiculaires.
B, O et E sont alignés par construction donc (BE) et (DM) sont perpendiculaires : (BE) est la hauteur issue de E dans le triangle MDE.
(BE) et (AD) se coupent en O donc O est l'orthocentre de MDE. (OM) est donc la hauteur issue de M dans le triangle MDE.
Donc (OM) et (ED) sont perpendiculaires.