Bonjour,j'aimerais avoir de l'aide pour une étude complète de fonction avec différents points.
f(x)=x+2/x+1
1)recherche du domaine
2)Détermination de la parité
3)Calcul des limites en les zéros du dénominateur et en +infini et en -infini
4)La recherche des points d'intersections entre le graphique de la fonction et les axes x et y
5)Le calcul de la dérivée première
6)Le calcul de la dérivée seconde
7)Recherche de quelques points particuliers du graphique de la fonction
8)Représentation graphique de la fonction
Un grand merci d'avance pour votre soutient et votre aide!

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Réponses

2014-09-01T14:46:27+02:00
F(x)=(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1)

1) f(x) n'est pas définie pour x+1=0 soit x=-1
Son domaine de définition est donc IR-{-1}

2) f n'est ni paire ni impaire dans (O; Ox; Oy) mais on remarque que :
(f(-(x-1))-)=-(f(x+1)-1)
Ce qui signifie que f est impaire dans un repère centré en (-1;1).

3) Si x+1 tend vers 0 c'est que x tend vers -1
Si x --> -1 avec x<-1 alors f(x) tend vers -oo
Si x--> -1 avec x>-1 alors f(x) tend vers +oo
Si x --> -oo ou +oo, f(x) tend vers 1

4) On cherche x tel que f(x)=0
Soit 1+1/(x+1)=0 soit x+1=-1 et x=-2
Donc f coupe l'axe des abscisse en (-2;0)
Par ailleurs, f(0)=2 donc f coupe l'axe des ordonnées en (0;2)

5) f'(x)=-1/(x+1)²

6) f''(x)=2/(x+1)³