Salut a vous tous
JE DEMANDE VOTRE aide pour cet exercice
merci
On considère les programmes de calcul suivants
.Programme A :
• Choisir un nombre ;
• Effectuer le produit de ladifférence du double du nombreet de 8 par la somme du nombre et de 3 ;
• Annoncer le résultat.

Programme B :
• Choisir un nombre ;
• Calculer son carré ;
• Lui soustraire la somme dunombre de départ et de 12 ;
• Multiplier le résultat par 2 ;
• Annoncer le résultat.

a. Teste ces deux programmes avec comme nombres de départ 4 ; − 1 et 1,6.
b. Quelle conjecture peux-tu faire ?
c. Démontre cette conjecture.


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Réponses

2014-08-30T15:58:59+02:00
Bonjour à toi
Je choisis un nombre x
Je le double , j'obtiens 2x
je fais la différence du double du nombre et de 8 et j'obtiens : 2x-8
La somme du nombre et de 3 me donne : x+3
Donc le produit demandé est : (2x-8)(x+3)=2x^2-2x-24=2(x^2-x-12)
^2 veut dire : " au carré"
Donc le programme A=2(x^2-x-12)

Je choisis un nombre x , je l'élève au carré , j'obtiens x^2
La somme du nombre et de 12=(x+12) que je soustrais de x^2
J'obtiens donc au final : x^2-x-12
Je multiplie ce résultat par 2 , j'obtiens :
B=2(x^2-x-12)

Si x=4  A=8-8=0    et B=2(16-4-12)=0
Si x=-1 A=(-2-8)(-1+3)=(-10)(2)=-20      B=2(1+1-12)=2(-10)=-20
Si x=1,6  A=(3,2-8)(1,6+3)=(-4,8)(4,6)=-22,08    B=2(2,56-1,6-12)=-22,08

La conjoncture que je trouve est :
Le polynôme 2(x^2-x-12)  s'écrit (2x-8)(x+3) , c'est sa forme factorisée
et 4 est une des racines du polynôme car quand x=4  A=B=0

Quand on prend la forme factorisée du polynôme et que l'on cherche les valeurs de x pour lesquelles le polynôme est égal à 0 , on voit que c'est lorsque           
2x-8=0     ou x+3=0    donc x=4    et x=-3  donc 4 est bien l'une des 2 racines

J'espère que c'est clair pour toi
Bonne rentrée si c'est mardi pour toi aussi :)

J'ai quand-même détaillé tout le début de ma réponse . Je regrette que cela ne convienne pas:(
A (2x-8)(x+3) = 2x²+6x-24-8x = 2x²-2x-24
B = x²-(x+12) x²-x-12 2(x²-x-12) = 2x²-2x-24
on retrouve a la fin de chaque programme le meme resultat
merci