Calculer x1^+ x2^ et x1 au cube + x2 au cube. sachant que x1 et x2 sont les racines de ax^+bx^+c

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wi c sa
j m ettai trompe en metan bx carre
ah tu vois j'ai bien fait d'insister;)
mercii
c'est x1²+x2² ou x1^3 +x2^3

Réponses

2014-08-26T23:15:32+02:00
Bonsoir

x1 = (-b-√Δ) / 2a
x2 = (-b+√Δ) / 2a
x1 + x2 = (-b-√Δ) / 2a + (-b+√Δ) / 2a
x1 + x2 = (-b-√Δ-b+√Δ) / 2a = -2b /  2a = -b/a
x1 + x2 = -b/a

Pour faire  x_{1}  {3} \ +  x_{2}  {3}
Déterminons d'abord x1² + x2²
x1² + x2² = 2(x1x2)
or, x1 + x2 = S          et           x1x2 = P
Alors, x1² + x2² = S²     et     2(x1x2) = 2P
S² = (-b/c)²  = b²/c²
 x_{1}  {3} \ +  x_{2}  {3} = S² x S = (

x1^3 + x2^3 = S² x S = (b²/c)² x (-b/c) = -b^3 / c^3
Attention: Si tu prends 2 nombres a et b : a^3+b^3 n'est pas égal à (a+b)^2 fois (a+b) comme tu l'as écrit en commentaire
a^3+b^3=(a+b)^2 fois (a+b)-3a^2b-3ab^2
Recalcule , tu verras
x1^3 + x2^3= (S^2 x S) -3PS avec S=somme et P=produit
2014-08-27T00:05:40+02:00
Quand on a un trinôme du second degré de type ax^2+bx+c      ^2 veut dire "au carré"
et quand on connaît les 2 racines x1 et x2    on peut alors écrire le trinôme comme ceci : a(x-x1)(x-x2)  
On sait aussi que x1 et x2 répondent à x1+x2=-b/a    et x1x2=c/a

On cherche : x1 carré+x2 carré
On sait que (x1+x2) carré=x1carré+2x1x2+x2carré car c'est une identité remarquable
Donc si l'on ressort de cette expression x1carré+x2carré , on trouve
x1carré+x2carré=(x1+x2)carré-2(x1x2)=(b/a)carré-2(c/a)=bcarré/acarré-2c/a
=(-bcarré-2acarréb)/acarré

On va se servir de ce résultat qui est la valeur de x1carré+x2carré pour calculer x1cube+x2cube
x1cube+x2cube=(x1carré+x2carré)(x1+x2)-x2x1carré-x1x2carré
=(x1carré+x2carré)(x1+x2)-x1x2(x1+x2)
=(-bcarré-2acarréb)/acarré fois(-b/a)-c/afois(-b/a)
=-b/a(bcarré+2acarréb+ca)/acarré

Dommage , je n'ai pas de scan sur place
Ce serait plus facile de voir les détails écrits
J'espère que ça ira:)

non charlesetlou il arrive paefois qu'on poste par précipitation mais en suivant ton raisonnement je me retrouve...merci
parfois
C'est vrai , tu as raison , on répond parfois rapidement parce que ça paraît évident sur le coup. Si on tombe d'accord sur ce raisonnement , c'est le principal car les réponses aux devoirs sont lues par beaucoup de gens. Bonne journée. A bientôt sur le site:)
il s'agit d'utiliser la somme S et le produit P. bonne journée
:)