En 2009 la population d'un village A était de 1000 habitants, celle d'un village B, 800 habitants. On sait que la population du village A diminue de 10 habitants chaque année et que celle du village B augmente de 5% par an.
On désigne par un et vn les populations respectives des villages A et B en (2009+n)
(ainsi u0=1000, v0= 800).

1. Donner u1, u2 puis exprimer un+1 een fonction de un. Donner la nature de la suite (un) et exprimer un en fonction de n.
2. Donner v1, v2 puis exprimer vn+1 en fonction de vn. Donner la nature de la suite (vn) et exprimer vn en fonction de n.
3. A l'aide de votre calculatrice trouver à partir de quelle année la population du village B va dépasser celle du village A.

Merci d'avance à celle ou celui qui répondra à ma demande, car je suis vraiment une quiche en suite.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-08-26T17:25:17+02:00
Bonsoir,
1)
U(1)=1000-10=990
U(2)=U(1)-10=980
U(n+1)=U(n)-10
Un est donc une suite arithmétique de raison -10 et de premier terme U(0)=1000
donc U(n)=U(0) +n*(-10)= 1000-10n
2)
V(1)= 800+(0,05*800)= 800(1+0,05)=800*1,05=840
V(2)=V(1)+(0,05*V(1))=840*1,05= 882
V(n+1)= V(n)+(0,05)*V(n)=V(n)(1+0,05)= V(n)*1,05
Donc Vn est une suite géométrique de raison 1,05 et de premier terme 800
donc V(n)=800*(1,05)^n
3)
La réponse est en 4 ans, soit en 2013
je te mets la photo du programme sur texas

Je te remercie, c'est vraiment sympa de ta part !
de rien, est-ce que tu comprends tout?
Oui, sauf l'algo où j'ai encore un peu de mal à transcrire l'écrit en algorithme
Variable N
N prend la valeur 0
Tant que 1000-10n>800*(1,05)^N
N prend la valeur N+1
afficher N