Le propriétaire d'un cinéma de 1000 places estime pour ses calculs, qu'il vend 300 billets à 7euros par séance. il a constaté qu'à chaque fois qu'ildiminue le prix du billet de 0,1euros il vend 10 billets de plus. il engage une compagnie de promotion.
1) il décide de vendre le billet 5euros
a) combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b) quelle est alors la recette pour une séance ?
2) a quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? quel est votre commentaire ?
3) le propriétaire envisage de proposer x réduction de 0,1euros
a) quel est alors le prix d'un billet en fonction de x
b) exprimez en fonction de x la recette, notée r(x) pour une séance et vérifiez que
r(x) = -x au carre + 40x + 2100
c) donnez le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle [0;70]
d) déduisez-en la recette maximale,le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance
Ne regardez la pièce jointe qu'après recherches ... :)

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Réponses

2014-08-25T21:19:04+02:00
Bonjour.
1) Il diminue son prix de (7-5)/0,1 = 20 fois 0,1.
Il vend 10*20 billets de plus. Il en vend : 300+200 = 500.
Sa recette est 5*500 = 2500 €.
2) Le nombre de spectateurs devrait augmenter de 1000-300 = 700.
On devrait diminuer le prix de 0,10*700 = 7 euros. Il faudrait un prix de 0 €.
L'entrée serait gratuite, ce qui ne ferait pas l'affaire du propriétaire.
3) a)Prix du billet : 7-0,1x.
b) Nombre de spectateurs : 300+10x.
Recette( 7-0,1x)(300+10x) = 2100+70x-30x-x² = -x²+40x+2100.
c) Se servir du tableur.
dans A1 : 0; dans A2 : 1; sélectionner le bloc A1:A2; aller dans le coin inférieur droit de A2; le pointeur devient une croix +; tirer le pointeur jusqu'à A71; les cellules se remplissent jusqu'à A71;
sélectionner le bloc B1:B71; dans B1, écrire = -A1^2+40*A1+2100; valider en gardant la touche Ctrl appuyée et en tapant sur la touche Enter
d) les valeurs de la colonne B (les recettes) croissent, atteignent un maximum, puis décroissent; à gauche du maximum, dans la colonne A, on lit le nombre de diminutions; en déduire le prix du billet et le nombre des spectateurs avec les formules du 3a) et du 3b).