Trois petits chenapans gourmands s'étant vu interdire de bonbons, décident d'aller chacun à leur tour en piquer en cachette.
Mais comme ils sont TRES gourmands, ils décident de ne pas en rapporter pour les autres.

A ouvre la boîte contenant les bonbons et en mange le tiers.

B vient un peu plus tard et mange le tiers des bonbons restants.

C ensuite mange aussi le tiers des bonbons restant. Au moment de les partager entre les enfants, la mère constate qu'il reste 8 bonbons dans la boîte.

Combien y en avait-il au départ ?

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Réponses

2014-08-19T15:06:51+02:00
Après le passage de A, il en reste 2/3 (1-1/3)
B en mange 1/3 donc il en reste 2/3-1/3*2/3=4/9
C en mange 1/3 donc il en reste 4/9-1/3*4/9=8/27
Il reste donc 8/27 de la boîte ce qui représente 8 bonbons.
Il y avait donc 8*27/8=27 bonbons a départ.
Chaque enfant laisse les 2/3 de ce qu'il a trouvé; ce qu'il a trouvé est 3/2 de ce qu'il a laissé.
Le troisième a laissé 8 bonbons; il en a trouvé 8*3/2 = 12.
Le deuxième a laissé 12 bonbons; il en a trouvé 12*3/2 = 18
Le pemiera laissé 18 bonbons; il en a trouvé 18*3/2 = 27.
2014-08-19T15:10:28+02:00
Enfant A : 1/3 des bonbons ⇒ Il reste 2/3 (3/3-1/3) des bonbons .

Enfant B : (1/3)*(2/3) = (1*2)/(3*3) = 2/9 des bonbons ⇒ Il reste 4/9 (6/9-2/9) des           bonbons

Enfant C : (1/3)*(4/9) = (1*4)/(3*9) = 4/27 des bonbons ⇒ Il reste 8/27 (12/27-4/27) des bonbons

8 bonbons ⇒ 8/27
? bonbons ⇒ 27/27

8/(8/27) = 8*(27/8) = 27

Initialement , la boîte de bonbons contenait 27 bonbons .